Question

Pe planul patratului ABCD, cu AB=8 cm, se ridica perpendiculara PA, cu PA=6 cm.
Aflati lungimile PB, PC, PD si PO, unde O este centrul patratului ABCD. Va roog! dau coroana

Answer 1

Din PA⊥(ABC) si AB⊂(ABC) rezulta PA⊥AB. Rezulta triunghiul PAB dreptuncghic in A. Cu teorema lui Pitagora in acest triunghi avem:
$PB^2=PA^2+AB^2$
Inlocuind AB=8 si PA=6, obtinem: $PB^2=6^2+8^2=36+64=100$
PB=√100
PB=10cm.

Absolut la fel se demonstreaza ca treiunghiul PAD este dreptunghic in A si aplicand T. Pitagora in acest triunghi obtinem PD=10

Pt aflarea lui PC:
Din PA⊥(ABC) si AC⊂(ABC) rezulta PA⊥AB. Rezulta triunghiul PAC dreptuncghic in A. Cu teorema lui Pitagora in acest triunghi avem:
$PC^2=PA^2+AC^2$

AC este diagonala in patratul de latura 8 si atunci AC=8√2.
Inlocuind AC si PA=6 in relatia de mai sus, obtinem: $PC^2=6^2+(8√2)^2=36+64*2=164$
PC=√164
PC=2√41cm.

Pt aflarea lui PO:
Din PA⊥(ABC) si AO⊂(ABC) rezulta PA⊥AO. Rezulta triunghiul PAO dreptunghic in A. Cu teorema lui Pitagora in acest triunghi avem:
$PO^2=PA^2+AO^2$
O este centrul patratului ABCD, deci AO=AC/2. Stim AC=8√2, deci AO=4√2.
Inlocuind AO si PA=6 in relatia de mai sus, obtinem: $PO^2=6^2+(4√2)^2=36+16*2=36+32=68$
PB=√68
PB=2√17cm.