Question

Pe planul patratului ABCD cu lat. AB=6cm se ridica perpendiculara MO=3cm unde {O}=AC ∩BD.Calculati distantele de la punctul M la varfurilepatratuluisi la mijloacele latuilor acestuia.

Answer 1

Diagonala patratului =latura ·√2⇒AC=6√2⇒AO=BO=CO=DO=3√2 cm.

Triunghiurile MOA, MOB, MOC MOD sunt congruente (cazul C.C.) , deci au si ipotenuzela congruente.  Cu t. lui Pitagora calculam:

MA²=MO²+OA²=27 cm⇒MA=3√3 cm=MB=MC=MD (distantele la varfurile patratului).

Daca P este mijlocul unei laturi a patratului, atunci OP este perpendiculara pe latura, deci reprezinta distanta de la O la latura, si de aici MP este distanta de la M la acea latura. Cu t. lui Pitagora, avem:

MP²=MO²+OP²=3²+3²=18⇒MP=√18=3√2 cm