Question

pe planul patratului abcd cu latura de 24 cm se ridica o perpendiculara MD cu MD de 12 radical din 2 . Allati distanta mb , aria triunghiului MAC si perimetrul acesteia

Answer 1

Se formeaza un triunghi dreptunghic MDB, pentru ca daca MD_l_(ABCD), aceasta este perpendiculara si pe diagonala DB. Calculam intai diagonala patratului, care este (fara calcul) 24√2.
=>(t.Pit.)MB²=MD²+DB²
MB²=288+1152
MB²=1440 =>MB=12√10

Diagonala AC=DB=24√2 este baza triunghiului MAC.
Triunghiul MAC este isoscel. 
MA se calculeaza din Δdr.MDA
MA²=DA²+MD²
MA²=576+288
MA²=864 => MA=12√6=MC
Perim.ΔMAC=12√6+12√6+24√2=24√6+24√2=24(√6+√2)cm
Notam intersectia diagonalelor cu O si avem AO=BO=12√2. Inaltimea ΔMAC este MO.
MO²=MA²-AO²
MO²=864-288
MO²=576 =>MO=24cm
Aria ΔMAC=(24√2·24)/2=288√2cm²