Question

pe planul patratului ABCD de centru O si latura de 6 cm se ridica de aceeasi parte a planului perpendicularele AM si CN,unde AM=6 cm. Aflati lungimea segmentului CN astfel incat unghiul MON sa fie drept

Answer 1

AC=6√2
AO=6√2/2=3√2
MO=√[6²+(3√2)²]=√(36+18)=√54=3√6

notam CN=a
ducem o perpendiculara  NP_I_AM    NP=AC=6√2
MP=6-a
MN²=NP²+MP²=(6√2)²+(6-a)²=72+36-12a+a²=108-12a+a²
ON²=NC²+OC²=a²+(3√2)²=a²+18
MN²=MO²+ON²=(3√6)²+a²+18=54+a²+18=a²+72
108-12a+a²=a²+72
108-72=12a
12a=36
CN=a=3 cm