Question

Pe planul patratului ABCD de latura 12 se ridica de aceeasi parte a planului perpendicularele CF si DE astfel icat CF = 12 . Aflati De astfel incat triunghiul AEF sa fie isoscel.

Answer 1

notey DE cu x
tr ACF este dr in C pitagora rez AF2=AC2+CF2=288+144=432
tr ADE este dr in D pitagora rez AE2=AD2+DE2=144+x2
trapeyul CDEF drept, indiferent de cum e DE fata de CF, duci o inaltime paralela cu CD
 rey tr format MEF esteee drept pitagora EF2=  144 +(12-x)2

pt ca triunghiul AEF sa fie isoscel ai 3 cayuri
1 AF=AE rey ecuatia si gasesti x= 12 rad 2
2 AF=EF rey ecuatia si gasesti x= 12 + 12 rad 2
3 AE=EF rey ecuatia si gasesti x= 6

Answer 2

Δ  FCA  drept 
AC² = BC² + AB² =12² + 12² =144 + 144 = 144·2 
AC= √144√2 = 12√2 
AF² = CF² + AC² =12² + 144·2 = 144 + 144·2 =144·( 1 +2) = 144· 3 
AF = √144√3 = 12√3 
Δ EDA drept , notam DE =x 
AE² = DE² + AD² = x² + 12² = x² + 144 
daca Δ AEF isoscel  , atunci  AE=AF   sau  AE² = AF²
x² + 144 = 144 ·3 
x² = 144· 3 - 144 = 144 · ( 3 - 1) = 144 · 2 
DE = x = √144√2 =12√2