Question

Pe planul patratului ABCD de latura 12cm se ridică de aceeasi parte a planului perpendicularele CF si DE astfel incat CF = 12cm. Aflaţi DE astfel incat triunghiul AEF sa fie isoscel.

Answer 1

CF⊥(ABCD) ⇒ CF⊥AC, AC=12√2 cm (pitagora in ABC)
cu pitagora in tr. ACF calculam ipotenuza AF
AF=√(AC^2+CF^2)=√(2x12^2+12^2)
AF=12√3 cm
DE⊥(ABCD) ⇒ DE⊥AD cu pitagora in ADE calculam ipotenuza AE
AE=√(AD^2+x^2)
AE=√(144+x^2)
ducem EG⊥CF si calculam EF
EF=√[144+(12-x)^2]

varianta 1. AE=EF
144+x^2=144+(12-x)^2
x^2=144 - 24x+x^2
24x=144
x=DE=6 cm

varianta 2. AE=AF
3x12^2=144+x^2
x=DE=12√2 cm

varianta 3. AF=EF
3x12^2=144+(12-x)^2
12-x=12√2 varianta exclusa, x trebuie sa fie pozitiv