Question

Pe planul pătratului ABCD de latura 16 cm se ridică perpendiculară AM de 12 cm Aflați distanțele de la M la laturile patratului și
la diagonala BD.

Answer 1

d(M, AB)=d(M, AD)=MA=12
d(M,AB)=MA=12
d(M,AD)=MA=12
Aflam MB:
MB²=MA²+AB²
MB²=12²+16²
MB²=144+256
MB=√400
MB=20 deci d(M,BC)=MB=20
Aflam MD:
MD²=MA²+AD²
MD²=12²+16²
MD²=144+256
MD=√400
MD=20 deci d(M,CD)=MD=20
avem ca AC⊥BD  deoarece in patrat diagonalele sunt perpendiculare si rezulta ca AC ∩  BD=(O) 
MA⊥(ABC)  (1)
AO siBD⊂(ABC) (2) 
AO⊥BD (3)

Din 1,2,3 ⇒ MO⊥BD ⇒d( M, BD)=MO
aflam MO:
MO²=OA²+MA²
MO²=8²*2+12²
MO²=128+144
MO=√272
MO=4√17

deci d(M, BD)=MO=4√17

Desenul: ABCD patrat duci diagonalele AC si BD, apoi din punctul O se ridica punctul M , construiesti latura BM si latura DM unde stii ca AM = 12 deci construiesti si AM.