Question

Pe planul patratului ABCD de latura AB=24 cm se ridica perpendiculara MO⊥(ABC) MO=12√3 cm unde O este centrul patratului.Sa se calculeze distanta de la punctul M la laturile patratului

Answer 1

Aflăm lungimea diagonalei AC;
Diagonala AC este ipotenuza în triunghiul dreptunghic ABC;
În acest caz: AC² = AB² + BC²; AC² = 24² + 24², AC = √(2.24²) = 24√2 cm
Distanta de la punctul O, până la colțurile pătratului este AC/2 = (24√2)/2,
Deci AO = 12√2
Perpendiculara OM constituie o catetă în triunghirile dreptungice: AOM, BOM, COM, DOM.
Distanțele MA , MA, MC, MD sunt ipotenuze în triunghirile menționate și sunt egale.
În acest caz AM² = AO² + OM²
AM² = (12√2)² + (12√3)² = 12²x2 + 12²x3 = 5x12²
AM = √(5x12²) = 12√5 cm
Deci:MA = MA = MC = MD = 12√5 cm