Question

Pe planul patratului ABCD se ridica perpendiculara PA ⊥ (ABCD). Daca PD= 20 cm si PC=4√34 cm, aflati :
a) Aria patratului
b) sinusul unghiului format de PD cu planul (PAD)

Answer 1

a)Folosesti teorema celor 3 perpendiculare astfel:
PA perpendicular pe (ABCD)
AD perpendicular pe CD
AD∈(ABCD),CD∈(ABCD)
AD intersectat cu CD={D}
⇒PD perpendicular pe CD⇒ΔPDC=dreptunghic si m(PDC)=90⇒T.Pitagora:
PD²+CD²=PC²
Din aceasta relatie ,il afli pe CD=l,unde l=latura patratului
Apatrat=l²
b)esti sigur ca enuntul este corect?
PD∈(PAD),deci nu prea are sens

Proiectia lui P pe (PAB) e chiar P,iar proiectia lui D pe (PAB) este A.deci proiectia lui PD pe (PAB) este PA si m[PD,(PAB)]=m(DPA). sinDPA=raportul dintre AD si PA.
Pe PA il afli folosind pitagora in ΔPAD.