Pe planul rombului ABCD avand latura egala cu diagonala BD=8 cm,se ridica perpendiculara AP,cu AP=4cm.Aflati distantele de la punctul P la dreptele BC,BD si CD
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD romb, AB=BD=8cm, deci ΔABD echilateral. Atunci Aria(ΔABD)=AB²·√3/ 4=8²√3 /4=16√3 cm². Atunci Aria(ABCD)=2·Aria(ΔABD)==2·16√3=32√3cm².
Pentru a afla d(P,BC), ducem inaltimea AM, proectia oblicei PM=d(P,BC).
Deci AM⊥BC, M∈BC, atunci si PM⊥BC.
Din formula arie, BC·AM=32√3, ⇒8·AM=32√3, ⇒AM=4√3 cm.
Din ΔPAM, dreptunghic in A, PM²=PA²+AM²=4²+(4√3)²=4²+4²·3=4²·(1+3)=4²·4, deci PM=√(4²·4)=4·2=8cm= d(P,BC)/
Pentru a afla d(P,BD), ne trebuie AO.
Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci AO⊥BD, atunci si PO⊥BD. PO=d(P,BD).
Din formula arie rombului, (1/2)·BD·AC=32√3, deci (1/2)·8·AC=32√3, ⇒4·AC=32√3, ⇒AC=8√3. Atunci AO=(1/2)·8√3=4√3
AO=AM, deci ΔAPM≡ΔAPO, ⇒PM=PO=8cm=d(P,BD)
Pentru a afla d(P,CD), ne trebuie AN, AN⊥CD.
Dar observam ca ΔABM≡ΔADN, dreptunghice cu ipotenuze egale si unghiuri ascutite egale (∡B≡∡D). Deci AM≡AN, atunci si PM≡PN=8cm.
deci d(P,CD)=8cm.
