Question

Pe planul rombului ABCD cu AC= 32 cm și BD= 24 cm se ridica perpendiculara BE= 9 cm. Calculati distantele de la E la AC si CD

Answer 1

a)AC insersectat cu BD in  punctul O
AO=OC=32/12=16
BO=OD=24/2=12
In triunghiul AOB cu O= 90 grade(proprietatile diagonalelor) rezulta ca AB patrat=256+144 rezulta ca AB patrat=400 ,deci AB=20
BE perpendicular pe (ABC)
BO perpendicular pe AC
AC,BO inclus in planul (ABC) rezulta prin teorema celor trei perpendiculare ca d(E,AC)=EO
EB perpendicular pe BO
In triunghiul EBO cu B=90 grade rezulta prin Teorema lui Pitagora ca EO patrat=144+81 rezulta ca EO =radcial din 225=15
b)Daca construim BT perpendicular pe DC rezulta ca BT(ca fiin inaltime intr--un triunghi)=DO ORI AC/DC=12 ORI 32/10 =96 /5
BE perpendicula pe planul(ADC)
BT perpendicula pe DC
BT,DC inclus in planul ADC REZULTA PRIN TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE CA D(E,DC)=ET
EB perpendicular pe planul DC
Si cu teoreme lui pitagora in triunghiul ETB IL AFLI PE ET