Question

Pe planul rombului ABCD cu AC=32cm si BD=24cm se ridica perpendiculara BE=9cm.
Calculati distantele de la E la AC si CD.

Answer 1

a)AC insersectat cu BD in punctul O AO=OC=32/12=16 BO=OD=24/2=12 In triunghiul AOB cu O= 90 grade(proprietatile diagonalelor) rezulta ca AB patrat=256+144 rezulta ca AB patrat=400 ,deci AB=20 BE perpendicular pe (ABC) BO perpendicular pe AC AC,BO inclus in planul (ABC) rezulta prin teorema celor trei perpendiculare ca d(E,AC)=EO EB perpendicular pe BO In triunghiul EBO cu B=90 grade rezulta prin Teorema lui Pitagora ca EO patrat=144+81 rezulta ca EO =radcial din 225=15 b)Daca construim BT perpendicular pe DC rezulta ca BT(ca fiin inaltime intr--un triunghi)=DO ORI AC/DC=12 ORI 32/10 =96 /5 BE perpendicula pe planul(ADC) BT perpendicula pe DC BT,DC inclus in planul ADC REZULTA PRIN TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE CA D(E,DC)=ET EB perpendicular pe planul DC Si cu teoreme lui pitagora in triunghiul ETB IL AFLI PE ET Sper ca te.am ajutat