Question

Pe planul trapezului isoscel ABCD cu AB paralela cu CD si masura unghiului A este egala cu masura unghiului B si este egal cu 60 de grade si AD=DC=BC=12 se ridica perpendiculara AM=24 cm.Sa se calculeze distantele de la M la varfurile trapezului . VA rog foarte mult

Answer 1

Se formeaza piramida MABCD.
MA_l_AD =>ΔMAD dr. =>(t.Pit.)MA²+AD²=MD² =>MD²=576+144 =>MD²=720 =>MD=12√5cm
Pentru a afla baza mare a trapezului, construim inaltimile DD' si CC', D',C'∈AB.
Avem D'C'=DC=12cm =>AD'=C'B=(AB-D'C')/2 (trapezul fiind isoscel) 
In Δdr.BC'C avem m(∡CBC')=60° (ipoteza) si CC'_l_AB, deci m(∡CC'B)=90° =>m(∡C'CB)=30° =>cateta opusa acestui unghi (C'B) este jumatate din ipotenuza =>C'B=BC/2 =>C'B=6cm
=>Baza mare AB=12+2x6=24cm
In Δdr.MAB avem MA²+AB²=MB² =>MB²=576+576 =>MB²=1152 =>MB=24√2cm
Inaltimea C'C o putem afla cu t.Pit. din Δdr.CC'B : C'C²=BC²-C'B² =>C'C²=144-36 =>C'C²=108 =>C'C=6√3cm
Trasam diagonala AC si observam ca avem Δdr.AC'C
=>(t.Pit.)AC²=AC'²+C'C² =>AC²=(12+6)²+108 =>AC²=324+108 =>AC²=432 =>AC=12√3cm
In Δdr.MAC aflam MC cu t.Pit. : MA²+AC²=MC² 
=>MC²=576+432 =>MC²=1008 =>MC=12√7cm