Question

Pe planul triunghiular ABC,AB=24cm,se ridica perpendiculara MA=12cm. Calculati:
a)distanta de la M la latura BC;
b)distanta de la A la (MBC);
c)masura unghiului diedru format de planele (MAD) si (MAC),unde D este mijlocul laturii BC.

Answer 1

a) fie D∈BC, BD=DC, ⇒AD⊥BC
 MA⊥(ABC), AD⊥B
AD, BC⊂(ABC)⇒(T3p)MD⊥BC⇔d(M, BC)=MB

MA=12
AD=24√3/2=12√3
MD=√MA²+AD²=√(12²+(12√3)²)=24

b) D, (A, (MBC))=AP, unde AP⊥MD, P∈MD
AP inalt coresp ipotenuzei in tr dr MAB
AP=AM*AB/MB=12*12√3/24√3=6√3
sau , altfelAP=AB sin30°=12√3/2=6√3 (pt ca mas B=30°, pt ca AM=MB/2)

c)
(MAD)∩(MAC)=MA
MA⊥(ABC)⇒MA⊥AD, AD⊥MA,   AD⊂(MAD)
                 ⇒MA⊥AC, AC⊥MA,  AC⊂(MAC)

⇒m ∡((MAD)< (MAC))=m∡(AD, AC)=60°/2= 30° (in tr echilat inaltimea e si bisectoare)