Question

Pe planul triunghiului ABC cu AB=13 cm, AC=20 cm si BC=21 cm se ridica perpendiculara AM, cu AM=4 radical din 3 cm. Aflati: distanta de la punctul M la dreapta BC.

Answer 1

Fie D piciorul inaltimii din A pe BC.

AD perp BC

AM perp AD

Rezulta, conform T3P ca MD perp BC.

MD este segmentul pe ca vrem sa il calculam.

Calculam intii AD

S=AD×BC/2, unde S este aria triunghiului ABC.

Folosind formula lui Heron:

S=rad(p×(p-AB)×(p-AC)×(p-BC)), unde p este semiperimetrul.

p=(AB+BC+AC)/2=(13+20+21)/2=54/2=27cm

S=rad(27×14×7×6)=rad(9×3×7×2×7×3×2)=rad(9×9×7×7×2×2)=9×7×2=9×14=126cmp

Gasim AD=2×S/BC=2×126/21=12cm.

Prin Pitagora, in triunghiul AMD:

MD^2=AM^2+AD^2=48+144=192cmp

MD=rad(192)=8×rad(3).

Raspuns: MD=8×rad(3)