Question

pe planul triunghiului ABC isoscel AB=AC=13 cm , BC=10 cm se ridica MA perpendicular pe planul ABC . daca MA= 16 cm , sa se afle cosinul unghiului planul MBC; ABC. VA ROGG FRUMOS AJUTATI-MA!

Answer 1

Dacă faci desenul corect, vei lua mijlocul lui BC
triunghiul ABC iscoscel cu AN mediana => AN inaltime => AN_|_ BC
MA _|_ (ABC) (1)
AN_|_ BC (2)
Din (1) si (2)va rezulta ca MN _|_ BC (3)
Dar cum si AN _|_ BC (4)
Din (3) si (4) rezulta ca masura dintre planele ABC si MBC este masura dintre dreptele MN SI AN , deci masura unghiului MNA
In triunghiul ANC aplici Pitagora si obtii ca AN la puterea a 2a este AC la a 2a minus NC la a doua = 169-25 =144 => AN =12
In triunghiul MAN dreptunghic in A ( deoarece MA este perpendicular pe planul ABC si AN este inclus in ABC) aplici Pitagora pentru a l afla pe MN . MN la a 2a = AM la a 2a plus AN la a 2a = 256+144 =400 => MN =20.
In triunghiul AMN aplici cosinus pentru unghiul MNA si avem: cos MNA = AN pe MN = 12/20 = 3/5
Cu plăcere.