Question

Pe planul triunghiului ABC isoscel cu AB=AC=5 cm si BC= 8 cm se ridica perpendiculara AM, AM= radical din . Calculati:
a) d(M,BC)
b) Aria triunghiului MBC

Multumesc

Answer 1

construim inaltimea din A in triunghiul isoscel ABC : AD

MA perpendicular pe planul ABC

AD perpendicular pe BC

AD, BC incluse in planul ABC

rezulta din toate 3 ==> MD perpendicular pe BC ==> MD=d(M,BC)

AD = inaltime in triunghiul ABC ==> AD = mediana ==> BD=DC=8 pe 2=4

in triunghiul dreptunghic ADB

teorma lui Pitagora ==> AD2 + DB2 = AB2 ( 2=la patrat )

AD2 + 16 = 25

AD2 = 9

AD = radical din 9 = 3

MA perpendicular pe planul ABC

==> MA perpendicular pe toate dreptele din ABC

==> MA perpendicular pe AD

in triunghiul MAD dreptunghic in unghiul MAD

teorema lui Pitagora ==> MA2 + AD2 = MD2

3+9=MD2

MD=radical din 12= 2 radical din 3, unde MD=d(M,BC)

b) faci pitagora in triunghiurile MAB si MAC, si o sa ai MB=MC=3 radical din3

==> triunghiul MBC = isoscel cu MD=mediana ==> MD=h

Aria lui MBC = h ori baza totul supra 2 = MD ori BC totul supra 2 =

2 radical din 3 ori 8 totul supra 2 = 8 radical din 3