Question

Pe planul triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AC = 6 radical 3cm şi AB = 6cm se ridică perpendiculara AM = 9cm.
a) Construiți figura corespunzătoare datelor problemei;
b) Demonstrați că (MAB) perpendicular (MAC).
c) Aflati măsura unghiului diedru format de planele (ACM) si (ABC).
d) Aflati măsura unghiului determinat de planele (MBC) şi (ABC). ​.

Answer 1

b. MA⊥AB

MA⊥AC

AB,AC⊂(ABC)

MA⊂(MAB)

MA⊂(MAC)⇒ (MAB)⊥(MAC)

c.MA⊥AC

AC⊂(ABC)⇒ ∡((ACM),(ABC))=∡MAC=90°

d. Fie AN⊥BC

AN⊂(ABC)

MN⊂(MBC)

⇒ ∡((MBC),(ABC))=∡MNA

• In ΔBAC aplicam Pitagora

BC²=AB²+AC²

BC²=108+36=144

BC=12

$AN=\frac{AB\times AC}{BC} =\frac{6\times 6\sqrt{3} }{12} =3\sqrt{3}$

• In ΔMAN dr in A aplicam Pitagora

MN²=AN²+MA²

MN²=27+81=108

MN=6√3

• Observam ca 2AN=MN⇒ conform teoremei unghiului de 30°⇒ ∡NMA=30°⇒ ∡MNA=60°