Question

Pe planul triunghiului dreptunghic ABC, cu m(A)=90º, se construieşte perpendiculara
MC = 24 cm. Ştiind că AB = 30 cm şi AC = 40 cm, calculati distanta de la Mla inaltimea
8 AD (unde AD 1 BC, D = (BC)) şi distanta de la Mla latura AB.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

folosim teorema celor trei perpendiculare pentru a deduce care sunt cele două distante

1.MC perpend. pe planul (ABC), atunci e perpendiculară pe toate drepturile din plan ( și pe CD!)

CD perpendic. pe AD ( din constructie)

rezultă că MD perpendic.pe AD, deci MD este distanta de la m la AD

Sa o calculam:

cu th Pitagira în triunghiul ABC

BC^2=AC^2+AB^2=2500

BC=50

cu th catedrei

CA^2=CD×BC

CD=1600/50=32

cu th Pitagira în triunghiul MCD

MD^2=MC^2+CD^2=1600

MD=40 cm

1. MC perpendiculară pe planul (ABC)

CA perpendiculară pe o dreapta din plan, AB

rezultă că MA perpendiculară pe AB, deci este chiar distanta de la M la AB

aplic Pitagira in triunghiul dreptunghi MCA

MA^2=AC^2+MC^2=1600+576=2176

MA=radical(2176)