Question

Pe planul triunghiului dreptunghic ABC , cu măsura unghiului BAC=90°,se construiește perpendiculară AM ,cu AM=12√3 cm. Știind ca AB=15 cm și AC=20 cm calculați distanță de la punctul M la dreaptă BC. Cu teoremă celor trei perpendiculare sau reciproca lor

Answer 1

In triunghiul ABC, AB=15, AC=20, rezulta ca BC = 25 (15,20, 25 numere pitagorice). Fie P apartine lui BC, astfel incat AP ┴ BC. Dar deoarece MA ┴ AP, rezulta si MP ┴ BC.
Aria triunghiului ABC este produsul catetelor supra 2, adica (15*20)/2 = 150.
Deasemenea, aria triunghiului ABC se poate calcula ca (AP*BC)/2, de aici rezulta ca AP = 12 cm.
In final, aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul AMP  pentru a afla MP:
MP^2 = AM^2 + AP^2, unde AM = 12√3 si AP = 12. Rezulta MP = √576 = 24 cm.