Question

Pe planul triunghiului dreptunghic ABC (m(A) = 90°) se ridica perpendiculara AD. Ştiind că AD = 5 cm, AB = 15 cm şi AC = 20 cm, calculaţi: a) distantele de la D la vârfurile triunghiului; b) distantele de la D la laturile triunghiului; c) d(A, (BCD)); d(B, (ADC)); d(C, (ABD)); d) măsura dintre planele (ABC) şi (DAC), apoi dintre (DAB) si (DAC)​

Answer 1

Pe planul triunghiului dreptunghic ABC (m(A) = 90°) se ridica perpendiculara AD

Ştiind că AD =5cm, AB = 15cm şi AC=20 cm, calculaţi:

a) distantele de la D la vârfurile triunghiului;

distanța DA=5cm

DB din ∆dreptunghic DAB cu t.p.

DB=√15²+5²=5√10cm

DCdin∆ DAC

DC=√20²+5²=5√17cm

b) distantele de la D la laturile triunghiului;

AD e perpendiculara pe planul ABC

<DAB=<DAC=90⁰

deci distanța la AB și AC = AD=5cm

la BC este DE (din teorema celor 3 perpendiculare AE _l_BC ; DA_l_ AE)

BC²=√15²+20²=25cm

verificăm ∆DBC dacă e dreptunghic

BC ²=(5√10)²+(5√17)²=625 =25²

= ∆DBC e dreptunghic

înălțimea DE =5√10×5√17/25=√170≈13cm

c) d(A, (BCD))=AO

aici avem AE _l_ BC; ai trebuie

o perpendiculară pe BD= AF

intersecția AE cu AF = O

d(B, (ADC))=AB

d(C, (ABD))=AC

planele DAB; DAC sunt oerpendiculare între ele și ambele pe (ABC)

d) măsura dintre planele (ABC) şi (DAC)=90⁰

apoi dintre (DAB) si (DAC)=90⁰