Question

Pe planul triunghiului dreptunghic ABC,măsura lui A este de 90°,AB =12 cm și măsura lui B =60°.In centrul cercului circumscris triunghiului se ridică o perpendiculară OP cu 6cm.Aflati distanțele de la punctul P la laturile triunghiului.

Answer 1

centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se afla la jumatatea ipotenuzei.
raza cercului este egala cu mediana din varful drept si este jumatate din ipotenuza.
cu teorema ∡30° ⇒ BC=2AB=24 cm
cu pitagora in ABC, AC=√(BC^2-AB^2)=12√3 cm
PD⊥(ABC) ⇒ PD⊥BC si PD⊥AD ⇒ triunghiurile PDB, PDA si PDC sunt dreptunghice si congruente (LUL), catete respectiv congruente.
PB=PC=PA=√(BD^2+PD^2)=6√5 cm
triunghiurile PAB si PAC sunt isoscele prin urmare distantele de la P la AB si P la AC sunt PM respectiv PN care sunt inaltimi si mediane in tr. PAB respectiv PAC
PM=√PB^2 - BM^2)=12 cm
PN=√(PA^2 - AN^2)=6√2 cm
distanta de la P la BC este chiar PD=6 cm