Question

Pe planul triunghiului echilateral ABC, cu AB=12cm, se duce perpendiculara DE, unde D este mijlocul laturii [BC] si DE=6√3cm.
a) distantele punctului E la laturile triunghiului ABC
b) masura unghiului format de dreapta AB cu planul (EBC)

URGENTTT!!!
DAU COROANA

Answer 1

tr. ABC este echi. ⇒ AD, CC' si BB' sunt inaltimi, mediane....

relatia dintre inaltime si latura se cunoaste,

se cunosc si proprietatile centrului de greutate.

a)

ED⊥BC ⇒ d(E;BC)=ED=6√3 cm

ducem DN⊥AB ⇒ T3P ⇒ EN⊥AB ⇒ d(E;AB)=EN

DN este linie mijlocie in tr. BCC'

DN=CC'/2=AB√3/4=3√3 cm

pitagora in EDN ⇒ EN=√(ED^2+DN^2)=√(3 x 36+27)

EN=3√15 cm

ducem DM⊥AC ⇒ T3P ⇒ EM⊥AC ⇒ d(E;AC)=EM

DM este linie mijlocie in tr. CBB'

DM=BB'/2=DN=3√3 cm

se observa ca triunghiurile dreptunghice EDN si EDM sunt congruente (cc)

EM=EN=3√15 cm

b)

ED⊥(ABC) ⇒ ED⊥AD si AD⊥BC ⇒ AD⊥(EDC) rezulta ca:

proiectia AB pe (EBC) este BD ⇒ m∡(AB;(EBC))=m∡ABD=60°