Question

pe planul triunghiului echilateral ABC cu latura egala cu 18 cm , se ridica perpendicularele: AM= cu 24 cm si BN= cu 12 cm .Sa se afle distanta de la punctul N la dreapta MC

Answer 1

NB⊥(ABC)⇒ΔNBC dreptunghic in B, NC=√(12²+18²)=6√13 (1)
MA⊥(ABC)⇒ΔNAC dretuncghic in A, MC=√(24²+18²)=30
fieNP||AB, P∈AM⇒PM=AM-AP=24-12=12
                          ⇒NP⊥AM, ΔNPMdreptunghic In P
                          ⇒NM=√(12²+18²)=6√13 (2)
din (1) si (2)⇒ΔNMC, isoscel cu baza MC (3)
fie R∈MC asa fel incat MR=RC
⇒(3)NR mediana, NR inaltime⇔MR⊥MC⇔MR=d(M, MC)
Δdr.NRC.NR=√(NC²-RC²)
RC=30:2=15
din (1)
NR=√((6√13)²-15²)=√(468-225)=√243=9√3, cerinta