Question

Pe planul triunghiului echilateral ABC de latură AB=18 cm se ridică perpendiculara pe planul triunghiului în centrul cercului circumscris triunghiului,MO perpendicular pe planul ABC,cu MO=3 cm.Calculați distanțele de la punctul M la laturile triunghiului​

Answer 1

Răspuns:

6cm, 6cm, 6cm.

Explicație pas cu pas:

Toate 3 distanțe de la punctul M la laturile triunghiului​ sunt egale, deoarece au proiectii egale pe planul (ABC). BD⊥AC, deci si OD⊥AC.

Dupa T3⊥, ⇒ ca daca OD⊥AC, atunci si MD⊥AC, unde OD=pr(ABC)MD.

Dar OD=(1/2)·BO, unde BO este raza cercului circumscris ΔABC. Din relatia AB=BO·√3, ⇒BO=AB/√3=18/√3=18√3/3=6√3. Atunci OD=(1/2)·BO=(1/2)·6√3=3√3cm

Din ΔMOD, T.P. ⇒MD²=MO²+OD²=3²+(3√3)²=9+27=36, deci MD=√36=6cm.