Question

Pe planul triunghiului echilateral ABC se ridica perpendiculara MB. Stiind ca AC = 12 cm, iar MB = 6 cm:
a) determinati distanta de la punctul M la centrul de greutate al triunghiului ABC;
b) determinati distanta de la punctul M la dreapta AC
c) determinati distanta de la punctul B la planul (MAC).

Answer 1

a)d(M,G)=MG
ΔABC echil.⇒BP inaltime, mediana, mediatoare
ΔBPC⇒Th.Pitagora BP=√BC∧2-PC∧2=√144-36=√108=6√3
BP mediana are proprietatea BG=2BP/3=2*6√3/3=4√3
MB⊥(ABC)⇒MB⊥BP⇒ΔMBG drept.in ∡MBG⇒MG=√MB∧2+BG∧2=√36+48=√84
⇒MG=2√21cm
b)d(M,AC)=MP⇒ΔMBP MP=√MB∧2+BP∧2=√36+108=√144=12 cm
c)d(B,MAC)=BQ unde BQ⊥MP
aria ΔMBP se poate calcula ca MB*BP/2 sau BQ*MP/2 care sunt egale 
⇒MB*BP/2=BQ*MP/2⇒6*6√3/2=12*BQ/2⇒BQ=3√3 cm