Question

Pe planul triunghiului echilateral ABC se ridica perpendiculara in A , pe care se ia punctul D. Se cunosc : AB=4 cm , AD=6 cm.
a) Arata ca, daca M este mijlocul lui BC atunci unghiul DMA este un unghi plan coresponzator diedrului determinat de triunghiurile BCA si BCD.
b) Calculeaza masura diedrului determinat de triunghiurile BCA si BCD.
c) Calculeaza masura diedrului determinat de triunghiurile ADB si ADC.
AJUTOR VA ROG FRUMOS ESTE URGENT​
DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) (BCA)∩(BCD)=BC. AM⊥BC, deoarece ΔABC echilateral si AM este mediana si inaltime. Atunci, dupa T3⊥, ⇒DM⊥BC, deoarece AM=pr(ABC)DM.

Deci ∠DMA este unghi plan (ii mai spune liniar) a unghiului diedru determinat de planele BCA si BCD.

b) masura diedrului determinat de triunghiurile BCA si BCD este m(∠DMA).

AM²=AC²-CM²=4²-2²=12=4·3, deci AM=2√3cm. Atunci din ΔDAM, DM²=DA²+AM²=6²+(2√3)²=36+12=48=16·3, deci DM=4√3

sin(∠DMA)=AD/DM=6/(4√3)=6√3/12=√3/2, deci m(∠DMA)=60°.

c) masura diedrului determinat de triunghiurile ADB si ADC este ???

(ADB)∩(ADC)=AD. Deci unghiul plan, corespunzator unghiului diedru trebuie sa aiba laturile perpendiculare pe linia de intersectie a planelor, adica pe AD. Dar avem AB⊥AD si AC⊥AD, deci unghiul plan este ∠BAC, m∠BAC)=60°= masura diedrului determinat de triunghiurile ADB si ADC.