Question

Pe planul triunghiului isoscel ABC cu AB=AC=15cm si BC=18cm, se ridica perpendiculara AM egala cu 12 radical din 3.Aflati distanta de la M la BC

Answer 1

Fie N apartine lui BC, astfel incat d(M,(BC)) = MN si BN = NC deoarece triunghiul ABC este isoscel, iar AN este inaltime in triunghiul ABC.
In triunghiul dreptunghic ANC, cunoastem AC=15 si NC = BC/2 = 18/2 = 9, deci aflam AN cu teorema lui Pitagora: AN^2 + NC^2 = AC^2, rezulta AN = √(15^2 - 9^2) = √144 =12.
AM⊥(ABC) si  AN⊥BC, rezulta MN⊥BC.
In triunghiul dreptunghic AMN, cunoastem AM = 12√3 si AN = 12, de unde putem afla MN cu teorema lui Pitagora: MN^2 = AM^2 + AN^2 = (12√3)^2 + 12^2 = 432 + 144 = 576. Rezulta MN = √576 = 24 cm.