Question

Pe planul triunghiului isoscel ABC, cu AB=AC=20 cm si BC=32 cm, se ridica perpendiculara AP, cu AP=12√3 cm.Aflati:
a)distanta de la punctul P la dreapta BC; b) distanta de la punctul A la planul (PBC)

Answer 1

a)PA perpendicular pe (ABC)
AD perpendicular pe BC
AD, BC incluse în (ABC)
Din toate => Teorema celor 3 perpendiculare (T.3.p) PD perpendicular pe BC => d(P, BC)=PD

∆ABC-isoscel
AD-înaltime => AD-mediana =>DC=BC supra 2=32 supra 2=16 cm

∆ADC-dreptunghic cu m(unghiului D)=90° => Teorema lui Pitagora (T.P) AC²=AD²+DC²
20²=AD²+16²
400=AD²+256
AD²=400-256
AD=radical din 144=12 cm

PA perpendicular pe (ABC)
AD perpendicular pe (ABC) =>PA perpendicular pe AD =>∆APD-dreptunghic cu m(unghiului A)=90°=>
T.P. PD²=AD²+AP²
PD²=12²+12 radical din 3²
PD²=144+432
PD= radical din 576=24 cm
b)Ducem AT perpendicular pe PD
PD perpendicular pe BC
BC perpendicular pe AD
PD, BC inclus în (ABC)
Din toate => Reciproca 2 a T.3.p. AT perpendicular pe (PCB) => d(A, (PCB))=AT

AT-înaltime în ∆PAD cu m(unghiului A)=90° => AT=AP•AD supra PD=12 radical din 3•12 supra 24 => AT=6 radical din 3 cm