Question

Pe planul triunghiului isoscel ABC cu AB egal cu AC egal cu 15cm si BC egal cu 18cm, se ridica perpendiculara AM egala cu 12 radical din 3 cm.Aflati distanta de la M la dreapta BC.(cred ca se rezolva cu teorema celor trei perpendiculare)

Answer 1

Ducem AE perpendicular pe BC
AD perpendicular pe planul (ABC)
AE, BC Π (ABC); din toate rezulta => Teorema celor 3 perpendiculare ME perpendicular pe BC => d(M, BC)=ME

∆ABC-isoscel
AE-înaltime => AE-mediana => BE=BC÷2=18÷2=9 cm

∆ABE-dreptunghic
m (unghiului E)=90° => Teorema lui pitagora (T. P.) AB²=AE ²+BE²
15²=AE²+9²
225=AE²+81
AE²=225-81
AE=√144 => AE=12 cm

∆MAE-dreptunghic
m (unghiului A)=90° => T. P. ME²=MA²+AE²
ME²=12√3²+12²
ME²=432+144
ME=√576 => ME=24 cm