Question

Pe planul triunghiului isoscel ABC se ridica perpendiculara AD. Se stie ca BC=48 CM SI AB=AC=30cm , iar AD=18√3cm
a)Calculati d(D;BC)
b)m(AD;(DBC))
c)Calculati d(A;(DBC))
Va roog plus desen

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) DB si DC sunt oblice la planul (ABC), iar AB si AC proiectiile lor. Deoarece proiectiile sunt egale (AB=AC), atunci si oblicele sunt egale, DB=DC.

atunci ΔDBC este isoscel cu baza BC, in care DE este mediana, bisectoare si inaltime, deci  d(D;BC)=DE. Pentru a afla DE trebuie sa stim AE, care la vel e mediana si inaltime in ΔABC, deci ΔABE este dreptunghic in E si BE=BC:2=24

Atunci AE²=AB²-BE²=30²-24²=(30-24)(30+24)=6·54=6²·9.  AE=6·3=18

Deci din ΔDAE, T.P. ⇒DE²=DA²+AE²=(18√3)²+6²·9=18²·3+18²=18²·(3+1)=18²·4. Deci DE=√(18²·4)=18·2=36cm=d(D;BC)

b) m(∡(AD,(DBC))=m(∡ADE)=???

sin(∡ADE)=AE/DE=18/36=1/2, ⇒m(∡ADE)=30°= m(∡(AD,(DBC)).

c) d(A;(DBC))=??? aceasta distanta este inaltimea AF in ΔADE, dreptunghic cu ipotenuza DE.  AF⊥DE. In ΔDAF, deoarece m(∡ADE)=30°, ⇒AF=AD:2=

=18√3:2=9√3.