Question

Pe planului Rombului ABCD cu latura egala 18 cm si unghiul B egal 120 de grade se ridica perpendiculara MD egala cu 9 rad 2 cm. Aflați distantele MA,MC,MD si MO, unde O este int diag sale ,precum si aria triunghiului Mac

Answer 1

Deci , stim ca unghiurile alaturate intr-un romb sunt suplem ., doua cate doua, deci ∡A =60° , deci triunghiul BAD este echilateral, ⇒ BD= 18 CM
in triunghiul dreptunghic MDA , MD=9√2 si DA= 18 , aplicam Teorema lui Pitagora MA²=MD² + DA² ⇒ MA²=162 +324 ⇒MA²=488 ⇒MA= 2√122 cm
Similar  procedam pt. MC ,  si obtinem aceeasi valoare pt MC = 2√122 cm, aplicand T. lui Pitagora in triunghiul MDC., iar MB = 2√122 ,aplicand Pitagora in triunghiul MDB.
pentru a afla MO, aplicam Pitagora  in triunghiul MDO, MO²=MD²+DO²⇒
MO²=162 +81 ⇒MO=√243=9√3 (DO=BD/2=18/2=9 cm⇒DO²=81)
Aria tr. MAC =(MO · AC) /2 , pe MO il stim , MO=9√3 cm
  iar diagonala AC= 2·AO , iar AO= INALTIME  in triunghiul echilateral BAD        si aplicam formula  h=l√3/2 ⇒AO= 18√3/2 ⇒AO=9√3⇒ AC=2·AO ⇒AC=18√3cm
Deci A=9√3·18√3 /2=81·3= 243 cm²