Question

Pe prelungirea laturii AC a Δ echilateral ABC se ia punctul D astfel incit AC=CD,Stiind ca AB=4 radical 3, aflati unghiurile triunghiului BCD si latura]BD

Answer 1

Din ΔABC echilateral ⇒ AB=BC=CA=4√3  (1)    
Din AC=CD ⇒CD = 4√3   (2)  Din (1) si (2) ⇒ BC=CD ⇒ ΔBCD este isoscel  de baza BD . Deoarece ∡(ACB) si ∡BCD sunt suplementare ⇒ m∡(BCD)=    180°-60°=120°; ∡BCD fiind unghiul de la varf in triunghiul isoscel ⇒ ∡CBD≡∡CDB ⇒  m∡(CBD) =m∡(CDB)=(180°-120°):2=30°. In ΔABD, m∡(ABD)=60°+30°=90°  ⇒ ΔABD este dreptunghic in B si este   de tipul(30°-60°-90°). Lungimea catetei BD se calculeaza fie cu Teorema lui Pitagora fie prin proprietatea : Lungimea catetei opuse unghiului de 60° este egala cu lungimea catetei opuse unghiului de 30° inmultita cu √3 ⇒      
BD=4√3·√3⇒BD=12.