Question

Pe prelungirea laturii AC a triunghiului echilateral ABC se ia punctul D, asfeld incit AC=CD. Stiind ca AB = 4√3 cm, aflati:
a) unghiurile triunghiului BCD b) BD
Multumesc!

Answer 1

a) Δ BCD este isoscel (CD = AC si AC = BC pt ca Δ ABC este echilateral).
m(BCD) = 180 - m(BCA) = 180 - 60 (ΔABC este echilateral) = 120°
m(BCD) = m(CDB) = (180 - 120)/2 = 60/2 = 30°

b) m(ABD) = m(ABC) + m(CBD) = 60 + 30 = 90°
in ΔABD dreptunghic in B avem:
sin(BAC) = BD / AD = BD/2AC = BD / 2 × 4√3 = BD/8√3
√3/2 = BD/8√3
BD = 8√3 × √3 /2 = 4 × 3 = 12