Question

Pe |R definit legea de compoziție xoy=xy-2x-2y+6
1. Calculati 1o0
2. Arătați că legea de "o" comutativă
3. Arătați că xoy=(x-2)(y-2)-2
4. Arătați că e=3 este element neutru
5. Rezolvați ecuația xox=1
6. Calculati 1o2o3o...o2022

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.

1°0=0-2-0+6=4

2

y°x=yx-2y-2x+6=x°y

3. Arătați că xoy=(x-2)(y-2)+2

!!este +2

calcul direct

xy-2x-2y+4+2=xy-2x-2y+6=xoy

x°3= (x-2)*(3-2)+2=x-2+2=x deci da 3 verifiac; cu elem neutru, dac exista,  este unic, e=3

5) (x-2)²+2=1

(x-2)²=-1....cum leghea e dedfinita  pe R, x∈∅

6> se spune la date  iar dac nu se spunwe, arati TU , folosind punctul 3, a legea e asociativa

apoi arati, folosind [punctul 3,  ca

a°2= (a-2) (2-2) +2=2=2°a, oricatre a∈R

ai deci 1°2°b=2°b=2

unde b= 3°4°....°2022

rezultat final =2