Question

Pe R e legea :x☆y=xy+2x+2y+2.
a) demonstrați că x☆y=(x+2)(y+2)-2.
b)determinați nr.reale nenule x,pt.care x☆1/x=x.

Answer 1

Punctul a si b, aici sunt rezolvate

Answer 2

a) calcul direct
(x+2) (y+2)-2=xy+2x+2y+4-2= (x+2)(y+2)-2= x☆y


b) convine sa folosim a doya forma
x☆1/x=(x+2)(1/x +2) -2=x
sau
(x+2)(1/x +2)=x+2

(x+2)(1/x +2)- (x+2)=0
sau
(x+2) (1/x+2-1)=0
(x+2)( 1+1/x)=0

x+2=0; x=-2

x+1/x=0
(x+1)/x=0  x≠0
x+1=0,  x=-1

S= {-2;-1}

sau , cu prima forma


x☆y=x*(1/x)+2x + 2/x+2=x
 
1+2x+2/x+2=x
x+2/x +3=0
x²+3x+2=0
 (x+2) (x+1)=0
x1= -2
x2=-1
 S= {-2;-1}