Question

Pe R se considera legea de compozitie " * " definita prin: x*y=xy+ax+8y+10, ∀x,y∈R.
Sa se determine a∈R astfel incat " * " sa fie lege de compozitie comutativa.

Answer 1

Pentru ca legea de compoziție să fie comutativă trebuie ca:
x*y=y*x
adică xy+ax+8y+10=yx+ay+8x+10
      Dacă reducem termenii xy și 10, obținem:
ax+8y=ay+8x
ax-ay=8x-8y
a(x-y)=8(x-y)
a=8
Egalitatea este adevărată dacă a=8.