Question

Pe R se consideră legea de compoziție x○y=(x+1)(y+1)-1 a) sa se determine elementul neutru al legii "○" b) sa se determine elementele simetrizabile ale legii "○" c)sa se rezolve în R ecuația 3*(x la a 2-2) = 2

Answer 1

x°e=x,∀x∈R
(x+1)(e+1)-1=x
(x+1)(e+1)=(x+1)
(x+1) (e+1)-(x+1)=0
(x+1)(e+1-1)=0
(x+1)*e=0
e=0


x°x'=0
(x+1)(x'+1)-1=0
(x+1) (x'+1)=1
x'+1=1/(x+1)
x'=1/(x+1) -1, x∈R\{1}
deci 1 nu este simetrizabil si x∈R\{1} sunt simetrizabile


3°(x²-2)=2
vom nota x²-2=a
deci 3°a=2
cum 3∈R\{1}, 3 este simetrizabil
atunci
3'° 3°a=3'°2
0°a=3'°2
unde 3'=1/(3+1)-1=1/4-1=-3/4 si 0 este elementul neutrui al legii  ' ° "
atunci
a=(-3/4)°2
a=(-3/4+1) (2+1)-1
a=(1/4)*3-1
a=3/4-1
a=-1/4
x²-2=-1/4
x²=2-1/4
x²=7/4
x1,2=+-(√7)/2