Question

Pe R se considera legea de compoziție x0y=2xy-6x-6y+21. Arătați ca legea "*" este asociativă pe R

Answer 1

x*y = 2xy-6x-6y+21 = 2x(y-3) - 6y + 18 + 3 = 2x(y-3) - 6(y-3) + 3 = (2x-6)(y-3) + 3 = 2(x-3)(y-3)+3

Am rescris legea sub forma aceasta pt. a calcula mai uşor.

Asociativitatea: oricare ar fi x, y, z € |R a.î. (x*y)*z = x*(y*z)

(x*y)*z = [2(x-3)(y-3)+3]*z = 2[2(x-3)(y-3)+3-3](z-3)+3 = 4(x-3)(y-3)(z-3)+3 (1)

x*(y*z) = x*[2(y-3)(z-3)+3] = 2(x-3)[2(y-3)(z-3)+3-3]+3 = 4(x-3)(y-3)(z-3)+3 (2)

din (1) şi (2) => "*" asociativă