Question

Pe segmentul AB cu lungimea de 180 cm se iau puncte care îl împart in m segmente congruente, având măsurile exprimate prin numere naturale pătrate perfecte. Determinați valorile posibile ale lui m.

Answer 1

Fiecare segment = k² (este patrat perfect), unde k este nr. natural

180 = mk²

Descompunem 180 in factori primi ⇒ 180 = 2²·3²·5 = 6²·5

Deci m poate fi 3²·5 = 45, 2²·5 = 20 sau 5

m ∈ {5, 20, 45}