Question

Pe semidreapta [OX se considera punctele A1 A2 A3,.......,A100
OA1=1CM. A1A2=2CM. A2A3=3CM ,........,A99A100=100cm
M mijlocul lui [OA100]
calculati A40M

Answer 1

OA100 = OA1+A1A2+...+A99A100 = 1+2+...+100 = 100*101:2 = 10100:2 = 5050 cm
OM = MA100 = 5050:2 = 2525 cm
OA40 = OA1+A1A2+...+A39A40 = 1+2+...+40 = 40*41:2 = 1640:2 = 820 cm
A40M = OM-OA40 = 2525-820 = 1705 cm

Answer 2

Salut,

Aflăm mai întâi lungimea dreptei OM, unde M este mijlocul dreptei OA₁₀₀.

Dacă faci un desen (te las pe tine să faci asta), vei vedea că:

OA₁₀₀ = OA₁ + A₁A₂ + A₂A₃ + ... + A₉₉A₁₀₀ = 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 100*101/2 = 50*101 = 5050 cm.

Deci OM = OA₁₀₀ / 2 = 2525 cm.

Tot din desen, vei vedea că:

A₄₀M = OM -- OA₄₀, deci avem nevoie de OA₄₀.

OA₄₀ = OA₁ + A₁A₂ + A₂A₃ + ... + A₃₉A₄₀ = 1 + 2 + 3 + ... + 40 = 40*41/2 = 20*41 = 820 cm.

Deci: A₄₀M = OM -- OA₄₀ = 2525 -- 820 = 1705 cm.

Am folosit formula lui Gauss, adică: 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n + 1)/2.

Simplu, nu ?

Green eyes.