Question

Pe suprafața laterală a unui cilindru de diametrul AB= 6 cm și generatoarele AA’ = BB’ = 4 cm merge o furnica pe drumul cel mai scurt din A până în A’ trecând peste BB’. Arătați ca distanța parcursă de furnică este mai mică de 20 cm.
(plsss ajutor.)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca desfasori cilindrul obtii un dreptunghi cu lungimea 2πR (sau D*π) si latimea egala cu generatoarea.

Ca sa treaca peste BB' drumul cel mai scurt este diagonala dreptunghiului (care este ipotenuza in triunghiul dreptunghic care are catete diametrul cercului si generatoarea). Din teorema lui Pitagora:

D^2 = L^2 + l^2 = 36π^2 + 16

daca consideri π = 3,14

D^2 = 370,9456 < 20^2 (370,2456 < 400)