Question

Pe tabla sunt scrise numerele 2,4,6,8,10,...,58. Un elev sterge oricare doua numere scrise la tabla si scrie in locul lor suma lor marita cu 3 iar apoi repeta aceeasi operatiune pana cand pe tabla ramane un singur numar.Care este acest numar?

Answer 1

La fiecare stergere se iau 2 numere, se aduna, apoi se mai aduna 3. Ideea principala este ca suma se pastreaza mereu. Asa ca ultimul numar va fi:

S = (2 + 4 + 6 + ... + 58) + 3k

Stim ca la fiecare stergere se adauga cate un trei. Asa ca daca aflam de cate stergeri a fost nevoie pentru a se ajunge la ultimul numar, putem afla de cate ori a fost adunat 3, adica valoarea lui k.

La fiecare stergere eliminam 2 numere si adugam unul nou, asadar numarul de elemente de pe tabla scade cu 1.
La inceput au fost 29 de elemente pe tabla. Dupa prima stergere au fost 28, si apoi 27, si tot asa pana se ajunge la 1.

Din cele de mai sus observam ca au fost 28 de stergeri, deci k = 28.

S = (2 + 4 + 6 + ... + 58) + 3 * 28 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 29) + 84 = 29 * 30 + 84 = 954

Ultimul numar este 954