Question

Pe tabla sunt scrise numerele 5,10,15,20,25,...,90,95.Fiecare dintre cei 18 elevi sterg oricare doua numere scrise pe tabla si scrie in loc suma celor doua numere sterse,micsorata cu 3.Ce numar scrie pe tabla ultimul elev?

Answer 1

Suma Gauss: 5 + 10 + 15 + 20 + .... + 90 + 95 = ?
Adunam primul cu ultimul termen si obtinem constanta c = 5 + 95 = 100.
Numarul de termeni = (95-5) / 5 + 1 = 18 + 1 = 19 (nr. impar - la exact jumatatea sirului va fi nr. 50).
Suma = 18/2 * 100 + 50 = 900 + 50 = 950.
Daca 17 elevi sterg cate 2 numere si micsoreaza suma lor cu 3, atunci scadem 17 * 3 = 51 din suma sirului: 950 - 51 = 899.
Al 18-lea elev va avea suma ultimelor 2 numere egala cu 899, deci scazand 3, va obtine: 899 - 3 = 896.