Question

pe tabla sunt scrise numerele 5, 10, 15, 20...90, 95.Fiecare dintre ce 18 elevi din clasa sterge oarecare doua numere scrise pe tabla si se scrie in loc suma celor doua numere sterse.Ce numar scrie pe tabla ultimul elev?daU COROANA VA ROG URGENT

Answer 1

Salut,

Citeşte cu mare atenţie toate cele de mai jos !

Prima oară trebuie să aflăm câte numere sunt de la 5, 10, 15, 20, ..., 90, 95. Asta se poate afla simplu, împărţind fiecare număr cu 5 (în acest mod, se schimbă valoarea fiecărui număr, dar nu se schimbă numărul de numere). Prin împărţire obţinem 1, 2, 3, 4, ..., 18 şi 19, deci avem 19 numere.

Numerele formează o progresie aritmetică, cu raţia 5, deci suma lor este:

$S=\frac{(5+95)\cdot19}{2}=\frac{100\cdot 19}{2}=50\cdot19=950.$

Primul elev şterge oricare 2 numere şi scrie suma celor şterse. Asta înseamnă că după primul elev rămân 19-2+1=18 numere (acel minus 2 se referă la cele 2 numere şterse, iar acel +1 se referă la numărul scris de elev, suma celor 2 numere şterse).

Apoi, după al doilea elev rămân 18-2+1=17 numere. Şi aşa mai departe, după ultimul elev (al optsprezecelea) râmâne un singur număr (fiecare dintre primii 17 elevi a lăsat câte un număr în minus, deci ultimului elev îi rămân 2 numere, le şterge pe amândouă, şi scrie suma lor, deci la final rămâne un singur număr).

Pentru a afla acel număr rămas la final, scris de al optsprezecelea elev, observăm ceva foarte important: dacă elevul şterge oricare 2 numere şi apoi scrie suma celor 2 numere şterse, asta înseamnă că ori de câte ori un elev trece la tablă pentru a face ce are de făcut, suma tuturor numerelor de pe tablă este tot timpul aceeaşi, adică egală cu suma de la început, când aveam toate cele 19 numere, adică suma este 950.

Cum suma nu se schimbă niciodată, înseamnă că ultimul elev va scrie la final chiar valoarea 950.

Ai înţeles rezolvarea ?

Green eyes.