Question

Pe tangenta in T la cercul de centru O se considera punctele A si B , simetrice fata de T. Segmentele [OA] si [OB] intersecteaza cercul in C , respectiv D. Stiind ca m(<AOB)=120* , aratati ca CD || AB si ca patrulaterul DOCT este romb

Vă rog mult și desenul​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

TA=TB, OT⊥AB, deci ΔAOT≡ΔBOT dupa criteriul CC (cateta, cateta). Atunci in AOB, OT este si bisectoare, deci m(∡AOT)=m(∡BOT)=60°. Atunci m(arcCT)=m(arcDT), ci deci, daca arcele cuprinse intre doua drepte ust congruente, atunci dreptele sunt paralele, deci AB║CD.

In ΔCOT, m(∡COT)=60°, CO=CT ca raza, ⇒ ΔCOT este isoscel si ca unghiurile de la baza CT sunt congruente. Deci ΔCOT  este echilateral, deci CT=CO. Analog se arata ca DT=DO. ⇒patrulaterul DOCT are toate laturile egale. Dar OT⊥AB si AB║CD, ⇒OT⊥CD, Deci diagonalele patrulaterului DOCT sunt perpendiculare si deoarece ΔCOT≡DOT, ⇒ ca diagonalele se impart in jumatati la intersectie, deci DOCT este romb.