Question

!pe toate 3 va roggg!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1) a)A∈(ADD'), ab concurent cu (ADD')
b)AB||DC⊂(DCC')⇒AB||(DCC')
c)AD, A'D'

2)AB||DC⊂(SDC)⇒AB||(SDC)

AD||BC, BC⊂(SBC)⇒AD||(SBC)

b)MN||AC (linie mijlocie)
AC⊂(ABC)⇒MN||(ABC)

c) SR/RB=2/1
SP/PD=1/1⇒PR∦DB⊂ABC
dar B,D,P,R coplanare ( P∈SD, R∈SB, ipoteza)
cum PR∦DB⇒PR, DB concurente
dar DB⊂ABC⇒PR concurenta cu  (ABC)

3)din datele problemei si constructie  rezulta ca M si N sunt picioarele inaltimilor din B si din C pe laturile opuse,
caz 1.conform rezolvarii problemei 2, daca rapoartele AM/MC si AN/NB sunt diferite, dreapta MN va fi concureta cu planul α; aceasta se va intampla daca AB≠AC (triunghiul nu este isoscel de baza BC sau nu este echilateral)

caz2.daca triunghiul este isoscel de baza BC sau este  echilateral, rapoartele vor fi egale, cf Teoremei lui Thales,MN||BC, BC⊂α⇒MC||α