Question

Pe trei rafturi se află 44 de cărţi. De pe primul raft se ia un număr oarecare de cărţi; de pe al doilea,
cu una mai mult decât dublul numărului de cărți luate de pe primul rând, de pe al treilea, cu una
mai mult decât dublul numărului de cărți luate de pe al doilea. Astfel, pe fiecare raft a rămas un
număr de cărți egal cu suma cărților luate de pe cele trei rafturi.



Dau coroana!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Cerinţa:  Câte cărţi au fost iniţial pe fiecare raft?

• Metoda grafică

 Reprezint grafic, cu ajutorul segmentelor, numărul cărţilor luate de pe fiecare raft:

l-----l → cărţi luate de pe primul raft

l-----l-----l + 1 → cărţi luate de pe al doilea raft ( cu 1 mai mult decât dublul

                         cărţilor luate de pe primul raft

l-----l-----l-----l-----l + 2 + 1 → cărţi luate de pe al treilea raft ( cu una mai mult decât dublul cărţilor luate de pe al doilea raft)

=============================================================

l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l+4 → suma cărţilor luate ce reprezintă numărul cărţilor rămase pe fiecare raft

=============================================================

   Reprezint numărul iniţial al cărţilor de pe fiecare raft:

primul raft       l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l+4

al doilea raft   l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l+4+1   total = 44 cărţi

al treilea raft   l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l+4+3

44 - ( 4+5+7) = 44 - 16 = 28 → suma celor 28 de părţi egale (8+9+11)

28 : 28 = 1 → o carte s-a luat de pe primul raft

1 ×8 + 4 = 12 cărţi au fost pe primul raft

9 ×1 + 5 = 14 cărţi au fost iniţial pe al doilea raft

11 × 1 + 7 = 18 cărţi au fost pe al treilea raft

Verific:

12 + 14 + 18 = 44 cărţi au fost iniţial pe cele trei rafturi

===============================================================

• Rezolvare algebrică

a → cărţi luate de pe primul raft

2 × a + 1 → cărţi luate de pe al doilea raft

2 × ( 2 × a + 1 ) + 1 = 4 × a + 3 → cărţi luate de pe al treilea raft

a + 2 × a + 1 + 4 × a + 3 = 7 × a + 4 → suma cărţilor luate de pe cele trei rafturi ⇒ reprezintă numărul cărţilor rămase pe fiecare raft

--------------------------------------------------------------------------------------------------

( 7×a+4+a) + ( 7×a+4+2×a+1) +(7×a+4+4×a+3) = 44

8 × a + 4 + 9 × a + 5 + 11 × a + 7 = 44

8 × a + 9 × a + 11 × a = 44 - 4 - 5 - 7

28 × a = 28

a = 28 : 28  ⇒  a = 1 → o carte s-a luat de pe primul raft

8 × a + 4 = 8 ×1+4 = 12 cărţi erau pe primul raft

9 × a + 5 = 9 × 1 + 5 = 14 cărţi erau pe al doilea raft

11 × a + 7 = 11 × 1 + 7 = 18 cărţi erau pe al treilea raft