Question

Pe un cerc cu centeul M se iau punctele A si B, ca in figura. Deapta PB este tangenta la cerc in punctul B. Lungimile segmentelor PA si MB sunt numere intregi si PB=PA+6.Cite valori distincte poate lua lungimile segmentului MB?

Answer 1

notam MB cu R si aplicam pitagora in tr.PBM
stim ca tangenta la cerc este perpendiculara pe raza din punctul de tangenta
R^2+PB^2=(PA+R)^2
R^2+(PA+6)^2=(PA+R)^2 ridicam la patrat si reducem termenii asemenea

12*PA + 36=2*R*PA
R=(6PA+18)/PA
R=6+18/PA, PA∈N*, R∈N* ⇒ PA=multimea divizorilor naturali ai lui 18
PA={1,2,3,6,9,18}
PA=1, R=24
PA=2, R=15
PA=3, R=12
PA=6, R=9
PA=9, R=8
PA=18, R=7
deci exista 6 valori distincte pentru R