Question

Pe un cerc de centru O și rază r se consideră punctele distincte A,B,C si D,astfel încât AB și CD
sunt diametre , măsura arcului mic AC este de 60°
, iar lungimea coardei AC este egală cu 6 CM
Aria cercului de centru O și rază OA este egală cu:

Answer 1

Răspuns:

Aria cercului este 113, 04 cm²

Explicație pas cu pas:

Ne amintim ca masura unghiului la centru este aceeasi cu masura arcului cuprins intre cele 2 raze ce determina acel unghi. ⇒

m(∡AOC) = m(arc AB) = 60°

AO = OC  (sunt raze ale cercului). Deci ΔAOC e cel putin isoscel. Deci in acest Δ, unghiurile de la baza sunt congruente ⇔

m(∡ACO) = m(∡OAC) = [180° - m(∡AOC) ] / 2 =

= (180° - 60°) / 2 = 120°/2 = 60°

⇒ ΔAOC este echilateral

⇒

AO = OC = AC = 6 cm

⇔ raza r a cercului nostru este

r = 6 cm

Aria A a cercului este

A = π · r²

A = π · 6² = 36π  cm² = 113,04 cm²